Question

已知二次函數(shù)y=

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x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（0，-2），B（4，0），當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出拋物線當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）根據(jù)圖象，直接

 

寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b與c的方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性畫出圖形．
（3）根據(jù)圖象即可求得．

解答：解答：解：（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=

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x²+bx+c得，c=-2，8+4b+c=0
∴b=-

3

2

，c=-2，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=

1

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x²-

3

2

x-2；
（2）令y=0，則

1

2

x²-

3

2

x-2=0，解方程得x₁=4，x₂=-1，
∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）．
根據(jù)交點(diǎn)即可畫出圖形如圖所示：

（3）當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后把圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及x的取值問(wèn)題；