【題目】閱讀材料:在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點之間的距離可以表示為,比如表示3的點與-2的點之間的距離表示為;可以表示數(shù)的點與表示數(shù)1的點之間的距離與表示數(shù)的點與表示數(shù)-2的點之間的距離的和,根據(jù)上述材料,回答下列問題:
(1)解方程
(2)的最小值是 .
(3)的最小值是 此時的值為 .
拓展推廣:如圖所示:當表示數(shù)的點在點和點之間(包含點和點)時,表示數(shù)的點與點的距離與表示數(shù)的點和點的距離之和最小,且最小值為3,即的最小值是3,且此時的取值范圍為
(4)已知數(shù)滿足則
(5)當的最小值是4.5時,求出的值及對應(yīng)的值或取值范圍.
【答案】(1)x=-1或x=-3(2)8;(3)5; 0;拓展推廣: -2≤x≤1;(4)-9;8;(5)a=3.5,x=0或a=-4.5, x=-1.
【解析】
(1)根據(jù)題意及絕對值的含義即可求解;
(2)根據(jù)絕對值的幾何意義,得出的最小值;
(3)根據(jù)絕對值的幾何意義,得出的最小值及x的值;
拓展推廣:根據(jù)絕對值的幾何意義,可得取最小值時,x的取值為-2≤x≤1;
(4)根據(jù)變形得,根據(jù)題意及絕對值的幾何含義得到x,y的取值即可求解;
(5)根據(jù)題意分a>0和a<-1兩種情況分別求解即可.
(1)解
x+2=1或x+2=-1
解得x=-1或x=-3
(2)根據(jù)絕對值的幾何意義可得,當2≤x≤6時,的最小值是8
故答案為:8;
(3)根據(jù)絕對值的幾何意義可得,當x=0時,的最小值是5,
故答案為:5; 0;
拓展推廣:根據(jù)絕對值的幾何意義可得:當的最小值是3時,x的取值為-2≤x≤1
故答案為:-2≤x≤1;
(4)∵
∴
∵的最小值為10,的最小值為7,
根據(jù)絕對值的幾何含義可得x的取值是-8≤x≤2;y的取值是-1≤x≤6
故當x=-8,y=-1時的最小值是-9;
故當x=2,y=6時的最大值是8;
故答案為:-9;8;
(5)如圖,當a>0時,∵的最小值是4.5
∴a=4.5-1=3.5,此時x=0
當a<-1時,∵的最小值是4.5
∴a=0-4.5=-4.5, 此時x=-1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書報亭開設(shè)兩種租書方式:一種是零星租書,每冊收費1元;另一種是會員卡租書,辦卡費每月12元,租書費每冊0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書,若每月租書數(shù)量為x冊.
(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)小軍選取哪種租書方式更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:<<,即2<<3,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2)
請解答:
(1)整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求|a﹣b|+的值.
(3)已知:9+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x﹣y的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年9月第18號臺風“泰利”給某地造成嚴重影響.草根救援隊駕若沖鋒舟沿一條東西方向的河流營救災(zāi)民,早晨從地出發(fā),晚上最后到達地,約定向東為正方向,當天航行依次記錄如下(單位:千米) 問:
(1)地在地的東面,還是西面?與地相距多少千米?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,每升汽油需6.8元,問沖鋒舟工作一天需汽油費多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長線.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)說明OF平分∠AOD的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是
A. 檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件
B. 對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查
C. 對某班學生進行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查
D. 對中學生目前的睡眠情況進行調(diào)查
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD相交于點F,H是邊BC的中點,連接 DH與 BE相交于點 G,若GE=3,則BF=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點M,則點M的坐標為_____.
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