Question

【題目】已知，如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，-1），

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式x+b＞的解．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+3；（2）；（3）x＞1或-4＜x＜0

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）利用待定系數(shù)法求出即可；把B（m，﹣1）代入所求的反比例函數(shù)的解析式得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）將三角形AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

試題解析：解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）分別代入y=，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式分別為y=，y=x+3．

（2）當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4+×3×1=．

（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0．