【題目】如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結論.
【答案】(1)證明見解析;(2)當∠CAE=120°時,△ABC是等邊三角形,證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)由已知條件易得∠EAD=∠CAD,∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,從而可得∠B=∠C,進一步可得AB=AC,由此即可得到△ABC是等腰三角形;
(2)由(1)可知△ABC是等腰三角形,因此當∠BAC=60°,即∠CAE=120°時,△ABC是等邊三角形.
試題解析:
(1)∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠CAD,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)當∠CAE=120°時,△ABC是等邊三角形,理由如下:
∵∠CAE=120°,
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O通過五邊形OABCD的四個頂點.若 =150°,∠A=65°,∠D=60°,則 的度數(shù)為何?( )
A.25
B.40
C.50
D.55
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標.
(2)畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標.
【答案】(1)作圖見解析;點A1的坐標(2,﹣4);(2)作圖見解析;點A2的坐標(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點,再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點坐標;
(2)將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后,得到相應的對應點A2、B2、C2,連接各對應點即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點A1的坐標(2,﹣4);
(2)如圖所示,點A2的坐標(﹣2,4).
考點:1.作圖-旋轉變換;2.作圖-軸對稱變換.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點陣相對應的等式 .
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由.
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.說明AB∥CD的理由.
補全下面的說理過程,并在括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛?/span>
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠AHB( )
∴ (等量代換)
∴DE∥BF( )
∴∠D=∠ ( )
∵∠ =∠B(等量代換)
∴AB∥CD( )
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【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此類推,則a2018的值為_____.
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【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元,應選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費+加工費)
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