Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+3x-k=0有兩個實數(shù)根．
（1）若方程的一實數(shù)根為

1

2

，求k的值；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足

1

x1

+

1

x2

=2，求k的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）把x=

1

2

代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程求得k的值；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系公式進行答題．

解答：解：（1）依題意得 2×（

1

2

）²+3×

1

2

-k=0，
解得 k=2．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程2x²+3x-k=0的兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

k

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

- 3 2

- k 2

=2，
解得k=

3

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系．此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．