Question

如圖：在平行四邊形ABCD中，AC的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，交AC于O點(diǎn)，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，得出∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，根據(jù)AAS證△AEO≌△CFO，推出OE=OF即可．

解答：證明：：四邊形AECF的形狀是菱形，
理由是：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，
∵EF過AC的中點(diǎn)O，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OA=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，具有一定的代表性，但難度不大．