【題目】如圖,在中,,以為邊作等邊,連接.

1)如圖1,若,求的面積;

2)如圖2,若,點(diǎn)中點(diǎn),連接,且,延長(zhǎng)至點(diǎn),連接,使得,求證:;

【答案】1;(2)見解析

【解析】

1)延長(zhǎng)BC,作DEBC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=2,BC=,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出BCD的高,即可得出其面積;

2)延長(zhǎng)ABG使AG=AB,易△ADGACF,∠G=F=30°,AE是中位線,可得AEGD,得∠CFA=90°,AE=DG=CF,再證CHCF,得CE=AH,可得四邊形AECH是矩形,CE=AH,HF=AE即可.

1)延長(zhǎng)BC,作DE⊥BC于點(diǎn)E,如圖所示:

,

AC=2,BC=

等邊DE⊥BC

AC=CD=AD=2,∠DCE=30°

DE=1

故答案為;

2)延長(zhǎng)BAG,使得AB=AG,連接DG,作CH⊥AFH,如圖所示:

,,AB=AG

AB=AF=AG,∠BAF=120°

∴∠GAF=60°

∵等邊

∴∠CAD=60°AC=AD,

∴∠CAF=∠DAG

ACF≌△ADGSAS

DG=CF,∠AGD=∠AFC=30°

點(diǎn)中點(diǎn),AB=AG,

,∠BAE=∠AGD=30°

∴∠EAF=90°

∵CH⊥AF,

,

∴四邊形AECH為矩形

AH=CE

即可得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)M(3,n),求使MN+MD取最小值時(shí)n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線剪開,可分成四塊小長(zhǎng)方形.

1)求出圖1的長(zhǎng)方形面積;

2)將四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖2的正方形.利用陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式(a+b2、(a-b2、ab之間的等量關(guān)系;

3)把四塊小長(zhǎng)方形不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示.求兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和(用含m、n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),且,滿足,點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與)重合),連接.

1 2

1)直接寫出 ___________,___________;

2)如圖1,過點(diǎn)的垂線交過點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn),若點(diǎn),

求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,以為斜邊在右側(cè)作等腰.連接,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,的面積是否發(fā)生變化,請(qǐng)判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在線段上有兩點(diǎn),在線段的異側(cè)有兩點(diǎn),滿足,連接;

1)求證:

2)若,,當(dāng)平分時(shí),求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個(gè)這種零件,甲比乙少用 5 天.

1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?

2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.

(1)求m,k的值;

(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn), 以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,C是O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AEDC,垂足為E,F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn),AC平分BAE.

1求證:DE是O的切線;

2若AE=6,D=30°,求圖中陰影部分的面積.

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