Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．如圖．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B在A′B′上，CA′交AB于D．求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°（已知），
∴∠2=180°-90°-20°=70°（三角形內(nèi)角和為180°），
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α至△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，
∴∠A=∠A′=20°，∠B′=∠2=70°，CB=CB′，
∴∠1=∠B′=70°（等邊對等角），
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠3+∠A′=40°+20°=60°（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等可得：∠A=∠A′=20°，CB=CB′，再由CB=CB′可以根據(jù)等邊對等角得到∠1=∠B′=70°，進(jìn)而根據(jù)平角為180°求出∠3，再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BDC=∠3+∠A′，代入相應(yīng)度數(shù)即可求出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，由全等得到角相等，邊相等．