【題目】設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且a≠0，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c，頂點(diǎn)在y＝﹣2上，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，S△ABC的最大值是（　�。�

A.1B.C.3D.4

【答案】D

【解析】

設(shè)y＝ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，c），c≠0，交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，利用直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，得到：由，可得答案．

解：設(shè)y＝ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，c），c≠0，

交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，

由△ABC是直角三角形知，

點(diǎn)C必為直角頂點(diǎn)，且c2＝，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，

∴

又即8a＝4+b2≥4，

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此，Rt△ABC的最大面積是4．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CF垂直BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F

(1)求證：△ABG≌△BCH；

(2)如圖2，連接AH，連接EH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)I；

求證：① AB2=AE·BH；② 求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；

結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線(xiàn)段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．

（1）寫(xiě)出y1、y2與x的關(guān)系式：______，_______；

（2）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義．

（3）試求出A、B兩地之間的距離．

（4）求出小東、小明相距4千米時(shí)出發(fā)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，與AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F，連結(jié)AD．

（1）求證：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四個(gè)菱形①②③④的較小內(nèi)角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等，邊長(zhǎng)各不相同．將這四個(gè)菱形如圖所示放入平行四邊形中，未被四個(gè)菱形覆蓋的部分用陰影表示．若已知兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)的差，則不需測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的菱形為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1；

（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E，F分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為a，的邊長(zhǎng)為b，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）

A.B.

C.D.

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