Question

⊙O₁與⊙O₂相交于A點(diǎn)，過(guò)A作直線交⊙O₁于C，交⊙O₂于B．設(shè)M是O₁O₂的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，求證：MN=MA．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作O₁D⊥AB于點(diǎn)D，O₂E⊥AC于點(diǎn)E，分別運(yùn)用垂徑定理得到BD=AD，AE=CE，易得AB=AC，故可得出結(jié)論．

解答：解：分別作O₁D⊥AB于點(diǎn)D，O₂E⊥AC于點(diǎn)E．
則AB=2AD，AC=2AE．
∵O₁D∥AM∥O₂E，
∵M(jìn)為O₁O₂的中點(diǎn)，
∴AD=AE，AB=AC，
∴點(diǎn)N于點(diǎn)A重合，即MN=MA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相交兩圓的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出梯形是解答此題的關(guān)鍵．