【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E,若BD=4,CD=1,則DE的長(zhǎng)是_____.
【答案】
【解析】
連結(jié) OB,OC,OA,過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°, 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 DG,AG,可求 AD,再根據(jù)相交弦定理可求 DE.
解:如圖,連結(jié) OB,OC,OA,過(guò) O 點(diǎn)作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,
∵⊙O 是△ABC 的外接圓,∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∵BD=4,CD=1,
∴BC=4+1=5,
∴OB=OC=,
∴.
∴,
在 Rt△AGO 中,,
∴.
∴,
∴.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.
(1)將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,記為“7”字圖形,其中頂點(diǎn)位于軸上,頂點(diǎn),位于軸上,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為____.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),依此類推,…,擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),…,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上,∠MDN=45°.
(1)如圖1,DN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥DB于P,過(guò)N作NQ⊥BD于,若,求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)如圖3,若對(duì)角線AC交DM,DF分別于點(diǎn)T,E.判斷△DTN的形狀并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一塊長(zhǎng)為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形,然后把紙板的四邊沿虛線折起,并用膠帶粘好,即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2,設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為( 。
A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600
C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,C不重合),連接DE,作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD,AB于點(diǎn)M、N,作射線DF交射線CA于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=DE;
(2)當(dāng)AF=2時(shí),求GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b是實(shí)數(shù),a≠0).
(1)若函數(shù)y1的對(duì)稱軸為直線x=3,且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),求函數(shù)y1的表達(dá)式.
(2)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(r,0),其中r≠0,求證:函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0).
(3)設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n,若m+n=0,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為2的正方形在同一水平線上,三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形.設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部分),則s與t的大致圖象為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于,交軸于,直線平行于軸,與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,是軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)且為邊的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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