計算
2
+
3
2+
6
+
10
+
15

②如圖,四邊形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求四邊形ABCD的面積.
考點:勾股定理,二次根式的化簡求值
專題:
分析:①把2寫成
2
2
,然后把分母前兩項一組,后兩項一組分別提取公因式,再繼續(xù)提取公因式,然后約分并分母有理化即可;
②延長AD、BC交于E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE,再利用勾股定理列式求出BE、DE,然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積的差列式計算即可得解.
解答:解:①
2
+
3
2+
6
+
10
+
15

=
2
+
3
2
(
2
+
3
)+
5
(
2
+
3
)

=
2
+
3
(
2
+
3
)(
2
+
5
)

=
1
2
+
5

=
5
-
2
3
;

②如圖,延長AD、BC交于E.
∵∠B=90°,∠A=60°,
∴∠E=90°-60°=30°,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB=2,CD=1,
∴AE=2AB=2×4,CE=2CD=2×1=2,
由勾股定理得,BE=
42-22
=2
3

DE=
22-12
=
3
,
∴S四邊形ABCD=
1
2
×2
3
×2-
1
2
×
3
×1,
=2
3
-
3
2
,
=
3
3
2
點評:本題考查了二次根式的化簡,勾股定理,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,三角形的面積,作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.
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(1)計算:(
1
2
)-2-
16
-
2
cos45°
;
(2)解不等式組:
x-6
3
1
4
3(6-x)<9②
,并寫出不等式組的整數(shù)解.

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(1)甲、乙兩地之間的距離為
 
千米.
(2)求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)請直接在圖2中的( 。﹥(nèi)填上正確的數(shù).

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3
,n)在這個反比例函數(shù)的圖象上,求n的值.

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計算:|-2|+(
2
0-(
1
3
-1=
 

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