Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當∠A=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的判定證明即可；
（2）利用菱形的判定證明即可．

解答 證明：（1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點，
∴DE∥BC，即EF∥BC．
又∵BF∥CE，
∴四邊形ECBF是平行四邊形．
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，
∴CB=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AB．
∴CB=CE．
又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，
∴四邊形ECBF是菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)，利用平行四邊形的判定以及菱形的判定是解題關(guān)鍵．