【題目】仔細觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）請計算：

1+3+5+7+9+ … +19= ；

（2）請猜想：

1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；

（3）請用上述規(guī)律計算：

103+105+107+ … +2013+2015

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進行計算即可得解；

（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的規(guī)律計算即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=（）2，

=（n+2）2；

故答案為：100；（n+2）2；

（3）103+105+107+…+2013+2015

=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）

=10082-512

=1013463．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市電力部門對一般照明用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準如下：

第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價為每度0.6元；

第二檔：月用電量超過240度但不超過400度部分的電價為每度0.65元；

第三檔：月用電量超過400度的部分的電價為每度0.9元．

（1）已知老王家去年5月份的用電量為380度，則老王家5月份應交電費　　元；

（2）若去年6月份老王家用電的平均電價為0.70元，求老王家去年6月份的用電量；

（3）已知老王家去年7、8月份的用電量共500度（7月份的用電量少于8月份的用電量），兩個月的總電價是303元，求老王家7、8月的用電量分別是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ （b+1）x+ （b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．

（1）點B的坐標為 ， 點C的坐標為（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個公司為某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．則甲、乙兩公司各有多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點，EG⊥FH，F(xiàn)H=2 ，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.8
B.8
C.12
D.24

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，航空母艦始終以40千米/時的速度由西向東航行，飛機以800千米/時的速度從艦上起飛，向西航行執(zhí)行任務，如果飛機在空中最多能連續(xù)飛行4個小時，那么它在起飛_____小時后就必須返航，才能安全停在艦上？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是馬小哈同學做的一道題：

解方程：

解：①去分母，得 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）

②去括號，得 8x﹣4=1﹣3x﹣6

③移項，得8x+3x=1﹣6+4

④合并同類項，得 11x=﹣1

⑤系數(shù)化為1，得

（1）上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是（填代號） ；

（2）請在本題右邊正確的解方程：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知關于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經過原點O，并且與x軸交于點A，對稱軸為直線x=1．
（1）常數(shù)m= ， 點A的坐標為；
（2）若關于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍；
（3）若關于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k為常數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；

（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案