【題目】已知a+b=1,ab=﹣1,設S1=a+b,S2=a2+b2,S3=a3+b3,…,Sn=an+bn
(1)計算S2.
(2)請閱讀下面計算S3的過程:
∵a+b=1,ab=﹣1
∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)﹣ab(a+b)=1×S2﹣(﹣1)=S2+1= .
你讀懂了嗎?請你先填空完成(2)中S3的計算結果,再用你學到的方法計算S4
(3)試寫出Sn﹣2,Sn﹣1,Sn三者之間的數(shù)量關系式(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關系計算S7.
【答案】(1)3;(2)4,S4=7;(3)Sn﹣2+Sn﹣1=Sn,S7=29.
【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式即可求出S2;
(2)根據(jù)得出的結論,代入即可求出S3;根據(jù)完全平方公式即可求出S4;
(3)根據(jù)(1)(2)求出的結果得出規(guī)律,即可求出答案.
解:(1)S2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=12﹣2×(﹣1)=3;
(2)S3=S2+1=3+1=4;
∵S4=a4+b4=( a2+b2)2﹣2a2b2=( a2+b2)2﹣2(ab)2,
又∵a2+b2=3,ab=﹣1,
∴S4=7,
故答案為:4.
(3)∵S1=1,S2=3,S3=4,S4=7,
∴S1+S2=S3,S2+S3=S4.
猜想:Sn﹣2+Sn﹣1=Sn.
∵S3=4,S4=7,
∴S5=S3+S4=4+7=11,
∴S6=S4+S5=7+11=18,
∴S7=S5+S6=11+18=29.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何知識測量小雁塔的高度,由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,因此經(jīng)過研究需要進行兩次測量,于是在陽光下,他們首先利用影長進行測量,方法如下:小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD,并測得此時木棒的影長DE=2.4米;然后,小希在BD的延長線上找出一點F,使得A、C、F三點在同一直線上,并測得DF=2.5米.已知圖中所有點均在同一平面內(nèi),木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求小雁塔的高度AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知甲,乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,設甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲,S2乙,則S2甲與S2乙大小關系為( 。
A.S2甲>S2乙B.S2甲=S2乙C.S2甲<S2乙D.不能確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為5,且使關于y的分式方程的解大于1,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( 。
A.16B.12C.11D.9
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【題目】△ABC在直角坐標系中的位置如圖,其中A點的坐標是(﹣2,3)
(1)△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1,請作出△A1B1C1,并寫出A點的對應點A1的坐標;
(2)若△ABC經(jīng)過平移后A點的對應點A2的坐標是(2,﹣1),請作△A2B2C2,并計算平移的距離.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,0),下列四個結論:①如果點(,y1)和(2,y2)都在拋物線上,那么y1<y2;②b2﹣4ac>0;③m(am+b)<a+b(m≠1的實數(shù));④;其中正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知:,,,,垂足分別為,,
(1)如圖1,①線段和的數(shù)量關系是__________;
②請寫出線段,,之間的數(shù)量關系并證明.
(2)如圖2,若已知條件不變,上述結論②還成立嗎?如果不成立,請直接寫出線段,,之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,,點是斜邊的中點,點,分別在線段,上, 且.
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)若的面積為7,求四邊形的面積;
(3)如圖(2),如果點運動到的延長線上時,點在射線上且保持,還是等腰直角三角形嗎.請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,這樣的式子我們可以將其進一步化簡=,,以上這種化簡的方法叫做分母有理化,請利用分母有理化解答下列問題:
(1)化簡:;
(2)若a是的小數(shù)部分,求的值;
(3)矩形的面積為3+1,一邊長為﹣2,求它的周長.
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