Question

已知拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（3）利用分割法求S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED得出即可．

解答：解：（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三點，
∴

a-b+c=0 c=-2 a+b+c=-2

，
解得：

a=1 b=-1 c=-2

．
則物線的解析式為：y=x²-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

，
所以頂點坐標(biāo)D（

1

2

，-

9

4

），對稱軸：x=

1

2

；

（3）連接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以O(shè)E=2．
∴S_{四邊形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

1

2

+

1

2

×2×

9

4

=

15

4

．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求拋物線頂點坐標(biāo)以及四邊形面積求法，利用分割法得出是解題關(guān)鍵．