【題目】已知BD、CE分別是△ABCAC邊、AB邊上的高,MBC邊的中點,分別連結(jié)MDME、DE。

(1)當(dāng)∠BAC<90°時,垂足D、E分別落在邊ACAB上,如圖1,求證:DM=EM

(2)若∠BAC=120°,試判斷△DEM的形狀,并說明理由;

(3)當(dāng)∠BAC= 時,△DEM是等腰直角三角形。

【答案】1)見解析;(2)△DEM是等邊三角形,理由見解析;(3)當(dāng)∠BAC=135°時,△DEM是等腰直角三角形.

【解析】

1DMRtBCD斜邊BC上的中線,EMRtBCE斜邊BC上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBM=BDM,∠MEC=MCE,由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BME =2MCE,∠CMD =2DBM,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DBM+MCE=60°,即可得到結(jié)論;

3)設(shè)∠BAC=x,同(2)可推出∠DME=2x180°,當(dāng)∠DME=90°時求出x即可.

(1)證明:∵BDCE是△ABC的兩條高,MBC的中點,

∴在RtBDC中,MD是斜邊BC上的中線,

DM=BC;

同理,得EM=BC

DM=EM;

(2)如下圖所示,∠BAC=120°,

BM=CM=DM=EM,

∴∠DBM=BDM,∠MEC=MCE,

∴∠BME=MEC+MCE=2MCE,∠CMD=DBM+BDM =2DBM,

∵∠BAC=120°,

∴∠DBM+MCE=60°,

∴∠BME+CMD=2(∠MCE +DBM=120°,

∴∠DME=60°,

又∵DM=EM

∴△DEM是等邊三角形;

(3)BM=CM=DM=EM

∴∠DBM=BDM,∠MEC=MCE

∴∠BME=2MCE,∠CMD=2DBM,

設(shè)∠BAC=x,

∴∠DBC+MCE=180°x,

∴∠BME+CMD=360°2x

∴∠DME=180°(BME+CMD)=2x180°,

當(dāng)∠DME=90°時,△DEM是等腰直角三角形,

所以2x180°=90°,解得x=135°,

故當(dāng)∠BAC=135°時,△DEM是等腰直角三角形

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1∠ADE= °;

2AE CE(填“>、<=”

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【題目】測量物體高度

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小明在某一時刻測得的桿子在陽光下的影子長為,他想測量電線桿的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上,量得,,與地面成

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1)求AB兩種月餅的單價各是多少?

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1)求證:∠BAD=CAE;
2)設(shè)AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
3)當(dāng)ABAC時,∠AIC的取值范圍為<∠AIC,分別直接寫出m,n的值.

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