【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE

1)如圖①,當(dāng)∠BOC70°時(shí),求∠DOE的度數(shù);

2)如圖②,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化,說(shuō)明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù);

3)如圖③,當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),畫出圖形,判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化,說(shuō)明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù).

【答案】1DOE45°;(2DOE的大小不變等于45°.理由見(jiàn)解析;3DOE的大小發(fā)生變化,∠DOE45°135

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義,OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,則可求得∠COE、COD的值,∠DOE=COE+COD;

(2)結(jié)合角的特點(diǎn),∠DOE=DOC+COE,求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算;

(3)正確作出圖形,判斷大小變化.

試題解析

解:(1)∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COE=COB35°,∠COD=AOC10°

∴∠DOE45°;

2)∠DOE的大小不變等于45°.

理由:∠DOE=∠DOC+COECOB+AOC

(∠COB+AOC

AOB45°

3)∠DOE的大小發(fā)生變化,∠DOE45°135

如圖①,∠DOE45°;

如圖②,∠DOE135°.(說(shuō)理過(guò)程同(2))

點(diǎn)睛: 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計(jì)算,正確作圖,熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

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(1)如圖①,當(dāng)BAC=DCF=90°時(shí),直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖②,當(dāng)BAC=DCF=60°時(shí),試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系,

(3)當(dāng)BAC=DCF=α?xí)r,直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系.

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