Question

已知，如圖所示，AB∥CD，AD交BC于點(diǎn)E，EF∥AB交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；
（2）若AB=3，CD=4，求EF的長．（提示：原式可化為

EF

AB

+

EF

CD

=1）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例由EF∥AB得到

EF

AB

=

DF

BD

①，再由EF∥CD得到

EF

CD

=

BF

BD

②，然后把①與②相加得

EF

AB

+

EF

CD

=1，兩邊除以EF即可得到結(jié)論；
（2）把AB=3，CD=4代入（1）中的結(jié)論中可計(jì)算出EF．

解答：（1）證明：∵EF∥AB，
∴

EF

AB

=

DF

BD

①，
∵EF∥CD，
∴

EF

CD

=

BF

BD

②，
①+②得

EF

AB

+

EF

CD

=

DF+BF

BD

=1，
∴

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；

（2）解：∵

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

，
∴

1

EF

=

1

3

+

1

4

=

7

12

，
∴EF=

12

7

．

點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．熟練應(yīng)用比例的性質(zhì)．