Question

如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）、反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx，A（m，

2

m

），B（n，

6

n

），則C（m，

6

m

），根據(jù)直線的解析式求得k=

2

m2

=

6

n2

，進(jìn)而求得n=

3

m，根據(jù)AC=AE，求得

4

m2

=

3

-1，因?yàn)镾_正方形=AC²=（

4

m

）²即可求得正方形ACDE的面積；

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx，A（m，

2

m

），B（n，

6

n

），C（m，

6

m

）
∴

2 m =km 6 n =kn

，
∴k=

2

m2

=

6

n2

，
∴n=

3

m，
∵AC=AE，即

6

m

-

2

m

=n-m，
∴

4

m

=

3

m-m，解得：

4

m2

=

3

-1，
∵S_正方形=AC²=（

4

m

）²=4×

4

m2

=4（

3

-1）=4

3

-4；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及正方形的面積，兩個(gè)反比例函數(shù)相交直線的交點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．