Question

如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：
（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù)．（用含n的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠ADC=80°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EDC=

1

2

∠ADC；
（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得∠1=180°-40°-n°=140°-n°，進(jìn)而得到∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠BED的度數(shù)．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC=80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）∵∠BCD=n°，∠EDC=40°，
∴∠1=180°-40°-n°=140°-n°，
∴∠2=140°-n°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

n°，
∴∠E=180°-

1

2

n°-（140°-n°）=40°+

1

2

n°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．