Question

【題目】已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，則∠MAN和∠MBN之間關(guān)系是____.

Answer 1

【答案】∠MAN=∠MBN

【解析】∵原題當(dāng)中沒有說明點(diǎn)M、N在線段AB的位置，

∴可能有以下四種情況：

①如圖①，點(diǎn)M、N在線段AB兩側(cè)時(shí)，

∵M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，

∴線段MA、MB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，

同理線段NA、NB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，

∴△MAN與△MBN關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，

∴∠MAN =∠MBN，

②如圖①，當(dāng)點(diǎn)M、N在線段AB同側(cè)時(shí)，

按照①中邏輯推理，同樣可以得到∠MAN =∠MBN；

②③如圖③，當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，同理可得∠MAN =∠MBN；

④如圖④，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，同理可得∠MAN =∠MBN.

故答案為：∠MAN =∠MBN.