Question

將一副三角尺疊放在一起：
（1）如圖①，在此種圖案的情形下，若∠1=3∠2，請(qǐng)計(jì)算出∠CAE的度數(shù)；
（2）如圖②，在此種圖案的情形下，能否使∠ACE=2∠BCD？若能，請(qǐng)求出∠ACD；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）求出∠2=∠CAE，根據(jù)∠1=3∠2，∠1+∠2=90°求出∠2即可；
（2）設(shè)∠BCD=x°，則∠ACE=2x°，根據(jù)∠ECB+∠DCB=60°得出90-2x+x=60，求出x即可．

解答：解：（1）∵∠CAE+∠1=90°，∠2+∠1=90°，
∴∠CAE=∠2，
∵∠1=3∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠2=22.5°，
∴∠CAE的度數(shù)是22.5°；

（2）能，
理由是：設(shè)∠BCD=x°，則∠ACE=2x°，
∵∠ECB+∠DCB=60°，
∴90-2x+x=60，
x=30，
即∠BCD=30°，
∴∠ACD=90°+30°=120°，
即能使∠ACE=2∠BCD，此時(shí)∠ACD=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余、互補(bǔ)，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．