Question

8．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線定理得出AD=BD，根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的長代入求出即可；
（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

解答 解：（1）∵D在AB垂直平分線上，
∴AD=BD，
∵△BCD的周長為8cm，
∴BC+CD+BD=8cm，
∴AD+DC+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm，
∵AB=AC=5cm，
∴BC=8cm-5cm=3cm；

（2）∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線定理，關(guān)鍵是求出AC+BC的值，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等．