Question

18．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數(shù)．

解答 解：分兩種情況討論：
①若∠A＜90°，如圖1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°；
②若∠A＞90°，如圖2所示：
同①可得：∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-140°）=20°；
綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解．