【題目】我們規(guī)定:一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫作完美四邊形

1)在①平行四邊形,②菱形,③矩形,④正方形中,一定為完美四邊形的是 (請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào));

2)在完美四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+D=180°,連接AC

①如圖1,求證:AC平分∠BCD;

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出以下兩種想法,證明AC平分∠BCD

想法一:通過∠B+D=180°,可延長(zhǎng)CBE,使BE=CD,通過證明△AEB≌△ACD,從而可證AC平分∠BCD;

想法二:通過AB=AD,可將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ADAB重合,得到△AEB,可證C,B,E三點(diǎn)在條直線上,從而可證AC平分∠BCD.

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小明證明AC平分∠BCD

②如圖2,當(dāng)∠BAD=90°,用等式表示線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②BC+CD=AC

【解析】

1)根據(jù)完美四邊形的定義可以判斷出正方形是完美四邊形;

2)①想法一:通過∠B+D=180°,可延長(zhǎng)CBE,使BE=CD,通過證明AEB≌△ACD,從而可證AC平分∠BCD;

想法二:通過AB=AD,可將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ADAB重合,得到AEB,可證C,B,E三點(diǎn)在條直線上,從而可證AC平分∠BCD;

②②延長(zhǎng)CB使BE=CD,連接AE,可得ACE為等腰三角形,因?yàn)椤?/span>BAD =90°得∠EAC=90°,由勾股定理可得AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

1)(1)根據(jù)鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的定義,正方形一定是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形

故答案為:④.

2)想法一:延長(zhǎng)CB使BE=CD,連接AE

∵∠ADC+ABC=180°,∠ABE+ABC=180°,

∴∠ADC=ABE

AD=AB,

∴△ADC≌△ABE

∴∠ACD=AEB;

AC=AE

∴∠ACB=AEB

∴∠ACD=ACB

AC平分∠BCD

想法二:將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AD邊與AB邊重合,得到ABE,

∴△ADC≌△ABE

∴∠ADC=ABE;

ACD=AEB;

AC=AE

∵∠ADC+ABC=180°,

∴∠ABE+ABC=180°

∴點(diǎn)C,B,E在一條直線上.

AC=AE,

∴∠ACB=AEB

∴∠ACD=ACB

AC平分∠BCD

②延長(zhǎng)CB使BE=CD,連接AE,

由①得ADC≌△ABE

AC=AE

ACE為等腰三角形.

∵∠BAD =90°,

∴∠EAC=90°

BC+CD=AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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星期

增減(輛)

1

+3

2

4

+7

5

10

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3)若把n塊相同的金屬原料全部加工完,為了使這樣加工出來(lái)的A、B齒輪恰好配套,請(qǐng)求出n所滿足的條件.

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