【題目】在銳角中,,,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖2,連接,.若的面積為4,求的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)為線段中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角的和差即可得;
(2)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,從而可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)相似三角形的判定定理得出,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得;
(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確認(rèn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、垂線段最短確認(rèn)最小時(shí),點(diǎn)的位置,然后根據(jù)正弦三角函數(shù)值、線段的和差求解即可.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,
∴
∴
故的度數(shù)為;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
∴,,
∴,
∴
∴
∴
∵
∴
故的面積為;
(3)如圖,在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在以點(diǎn)B為圓心,BP為半徑的圓上
由點(diǎn)與圓的關(guān)系可知:當(dāng)點(diǎn)在BA(或BA的延長(zhǎng)線)與圓B的交點(diǎn)處,取得最小值,最小值為
因此,取得最小值時(shí),長(zhǎng)度也最小
由垂線段最短得:點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)時(shí),BP取得最小值,最小值為
則所求的線段長(zhǎng)度的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人從一條長(zhǎng)為的筆直棧道兩端同時(shí)出發(fā),各自勻速走完該棧道全程后就地休息.圖1是甲出發(fā)后行走的路程(單位:)與行走時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象,圖2是甲,乙兩人之間的距離(單位:)與甲行走時(shí)間(單位:)的函數(shù)圖象.
(1)求甲,乙兩人的速度;
(2)求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,連接PC,D為半徑OA上一點(diǎn),PD=PC,連接CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,且E是的中點(diǎn).
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若AB=8,CDDE=15,求PA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,已知,,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)100次后頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,連接CD,DB,OD.
(1)求證:△CDF≌△BDE;
(2)當(dāng)AD= 時(shí),四邊形AODC是菱形;
(3)當(dāng)AD= 時(shí),四邊形AEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示為3月22日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.
(1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;3月24日的溫差是 ℃;
(2)分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);
(3)經(jīng)過計(jì)算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校計(jì)劃舉行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的地點(diǎn)是?”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生必須從“A(大鵬所城),B(園山),C(西沖),D(歡樂谷)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為 ;
(3)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校共有3000名學(xué)生,估計(jì)該校最想去大鵬所城的學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.
理解:
如圖1,點(diǎn)在上,的平分線交于點(diǎn),連接求證:四邊形是等補(bǔ)四邊形;
探究:
如圖2,在等補(bǔ)四邊形中連接是否平分請(qǐng)說明理由.
運(yùn)用:
如圖3,在等補(bǔ)四邊形中,,其外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求的長(zhǎng).
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