Question

17．（1）解方程：x²+4x-1=0；
（2）求拋物線y=-x²+4x+3的頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）首先進行移項，得到x²+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解；
（2）已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．

解答 解：（1）∵x²+4x-1=0，
∴x²+4x=1，
∴x²+4x+4=1+4，
∴（x+2）²=5，
∴x=-2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；

（2）∵y=-x²+4x+3=-x²+4x-4+4+3=-（x-2）²+7，
∴拋物線y=-x²+4x+3的頂點坐標是（2，7）．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，還考查了利用配方法求頂點式以及利用配方法解一元二次方程．