【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動(dòng),將△ABC沿直線a向左平移.

(1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí),連解AF、DC,求證:AF=DC；

(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點(diǎn)C距點(diǎn)E多遠(yuǎn)時(shí),線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，理由見解析.

【解析】

（1）連接AF，CD，由BC=EF，得到BF=CE，證明△ABF≌△DEC，得到AF=DC．
（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，線段AD被直線a垂直平分，利用直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．

（1）如圖2，連接AF，CD，

∵BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=CE，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC，
∴AF=DC．
（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，線段AD被直線a垂直平分，
證明：如圖3，

∵AF=DC，AC=DF，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
若AD被直線a垂直平分，假設(shè)a與AD交于點(diǎn)O，
在Rt△EFD中，∠DEF=30°
∴DF=EF=4，
在Rt△FDO中，∠FDO=30°，
∴OF=DF=2，
∴OC=2，
∴CE=EF-OF-OC=8-2-2=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠OAB＝30°．

（Ⅰ）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC為以AB為腰的等腰三角形，求∠BCA的度數(shù)；

（Ⅱ）若B（1，0），沿AB將△ABO翻折至△ABD．請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等．

（1）求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

（2）連接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過，，軸于點(diǎn)，四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在此拋物線上，且在直線的左側(cè)，則正方形的邊長為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．
（1）求證：∠BAD=∠CAE；
（2）設(shè)AP=x，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把n個(gè)邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計(jì)算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（1，0），與y軸交于C，直線l1經(jīng)過點(diǎn)C且平行于x軸，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，將直線l1向下平移t個(gè)單位得到直線l2，l2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，探究△ABC的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M（m，0）在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，過M作MN⊥x軸，交直線BC于P，交拋物線于N，若三個(gè)點(diǎn)M、N、P中恰有一個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M、N、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出使得M、P、N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”的m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案