【題目】某機場為了方便旅客換乘,計劃在一、二層之間安裝電梯,截面設(shè)計圖如圖所示,已知兩層AD與BC平行,層高AB為8米,A、D間水平距離為5米,∠ACB=21.5°,
(1)通過計算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下,搭乘電梯在D處會不會碰到頭部;
(2)若采用中段加平臺設(shè)計(如圖虛線所示),已知平臺MN∥BC,且AM段和NC段的坡度均為1:2(坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求平臺MN的長度.
(參考數(shù)據(jù):sin21.5°=,cos21.5°=,tan21.5°=)
【答案】(1)會碰到頭部;(2)MN=4米.
【解析】
(1)先過點D作GD⊥AD,交AC于點G,根據(jù)∠ACB=21.5°,AD∥CB,得出∠DAG=21.5°,再根據(jù)正切定理求出DG的長,然后與人的身高進行比較,即可得出答案;
(2)根據(jù)AB的長求出CB,再過點M作ME⊥AB,垂足為點E,過點N作NF⊥CD,垂足為點F,設(shè)FN=x,則AE=8﹣x,根據(jù)AM段和NC段的坡度i=1:2,求出EM和CF的長,最后根據(jù)MN=BC﹣(EM+CF),即可求出答案.
(1)作GD⊥AD,交AC于點G.
∵∠ACB=21.5°,AD∥BC,∴∠DAG=21.5°,∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2<2.4,∴會碰到頭部;
(2)∵AB=8,∴CB=AB÷tan21.5°=8÷=20.
過點M作ME⊥AB,垂足為點E,過點N作NF⊥CD,垂足為點F,設(shè)FN=x,則AE=8﹣x.
∵AM段和NC段的坡度i=1:2,∴EM=2(8﹣x)=16﹣2x,CF=2x,∴EM+CF=16﹣2x+2x=16,∴MN=BC﹣(EM+CF)=20﹣16=4(米).
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【題目】某旅游團于早上8:00從某旅行社出發(fā),乘大巴車前往“珠海長隆”旅游,“珠海長隆”離該旅行社有100千米,導(dǎo)游張某因有事情,于8:30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比該旅游團提前20分鐘到達“珠海長隆”.
(1)大巴與小車的平均速度各是多少?
(2)導(dǎo)游張某追上大巴的地點到“珠海長隆”的路程有多遠?
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣4)2﹣16(a>0)交x軸于點E,F(E在F的左邊),交y軸于點C,對稱軸MN交x軸于點H;直線y=x+b分別交x,y軸于點A,B.
(1)寫出該拋物線頂點D的坐標(biāo)及點C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
(3)當(dāng)b>﹣4時,以AB為邊作正方形,使正方形的另外兩個頂點一個落在拋物線上,一個落在拋物線的對稱軸上,求所有滿足條件的a及相應(yīng)b的值.(直接寫出答案即可)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A(1,2)和B(﹣2,m).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍;
(3)過點B作BE∥x軸,AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若∠DAC=30°,求點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線,點A、B分別為切點,∠APB=60°,OP與弦AB交于點C,與⊙O交于點D.陰影部分的面積是_____(結(jié)果保留π).
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【題目】某商店以40元/千克的進價購進一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量 (千克)與銷售價 (元/千克)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);
(2)若該商店銷售這批茶葉的成本不超過2800元,則它的最低銷售價應(yīng)定為多少元?
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,矩形OABC頂點A(6,0)、C(0,4),直線分別交BA、OA于點D、E,且D為BA中點。
(1)求k的值及此時△EAD的面積;
(2)現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機投飛鏢,求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。(若投在邊框上則重投)
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.
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