【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點、,拋物線過,兩點,點是線段上一動點,過點作軸于點,交拋物線于點.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點為,其對稱軸交于點.
①求點和點的坐標(biāo);
②在拋物線的對稱軸上找一點,使的值最大,請直接寫出點的坐標(biāo);
③是否存在點,使四邊形為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①,②,③不存在,理由見解析;(2)存在,或.
【解析】
(1)①函數(shù)的對稱軸為: ,故點,即可求解;
②設(shè)拋物與x軸左側(cè)的交點為R(-1,0),則點A與R關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接RB并延長交拋物線的對稱軸于點Q,則點Q為所求,即可求解
③四邊形MNPD為菱形,首先PD=MN,即,解得:或(舍去),故點,而,即可求解;
(2)分∠DBP為直角、∠BDP為直角兩種情況,分別求解即可.
解:(1)①函數(shù)的對稱軸為:,故點,
當(dāng)時,,故點;
②設(shè)拋物線與軸左側(cè)的交點為,則點與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
連接并延長交拋物線的對稱軸于點,則點為所求,
將、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式:并解得:
直線的表達式為:,當(dāng)時,,故點;
③不存在,理由:
設(shè)點,則點,
,
四邊形為菱形,首先,
即,解得:或(舍去),
故點,而,
故不存在點,使四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,則其坐標(biāo)為:,此時點、的坐標(biāo)分別為:、
,
①當(dāng)為直角時,以、、為頂點的三角形與相似,
則,,則,
,,
則,故點;
②當(dāng)為直角時,以、、為頂點的三角形與相似,
則軸,則點、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,故點,
綜上,點的坐標(biāo)為:或,
將點、、的坐標(biāo)代入拋物線表達式:并解得:
或.
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【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫出它的頂點坐標(biāo)、對稱軸.
(2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點,頂點為C,求△ABC的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.
(1)求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長;
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的頂點為點D,對稱軸為直線x=1,交x軸于點E,tan∠BDE=.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若點P是對稱軸上一點,且∠DCP=∠BDE,求點P的坐標(biāo).
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【題目】泉州市旅游資源豐富,①清源山、②開元寺、③崇武古城三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別:A、游三個景區(qū);B,游兩個景區(qū);C,游一個景區(qū):D,不到這三個景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和廟形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)八(1)班共有學(xué)生 人在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個最區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),請用樹狀圖或列表法求他們選中同個景區(qū)的概率.
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【題目】某學(xué)生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度,將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°,放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°,樹葉部分下端B的仰角為45°,已知點F、G與大樹底部H共線,點F、G相距15米,測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB.
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【題目】我區(qū)某校就“經(jīng)典詠流傳”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查.對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)所提供的信息解答:
(1)扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.
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【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點,連結(jié)AC,BC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中M,N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點,,的中點分別是P,Q.若MP+NQ=7,AC+BC=26,則AB的長是( 。
A.17B.18C.19D.20
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【題目】一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當(dāng)kx+b>0 時,x 的取值范圍為___________.
【答案】x>1
【解析】分析:題目要求 kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,觀察圖象即可得x的取值范圍.
詳解:
∵kx+b>0,
∴一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,
∴x的取值范圍為:x>1.
故答案為:x>1.
點睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.
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