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9．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點．求證：DE與AF互相垂直平分．

分析 首先連接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，根據三角形的中位線的性質，易證得AD=DF=EF=AE，繼而證得四邊形ADFE是菱形，則可證得結論．

解答 證明：連接DF，EF，
∵點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，
∴DF=AE=$\frac{1}{2}$AC，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四邊形ADFE是菱形，
∴DE與AF互相垂直平分．

點評 此題考查了菱形的判定與性質以及三角形中位線的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．如圖，將正方形ABCD的邊BC延長到E，使CE=AC，AE與DC交于點F，則CE：FC=$\sqrt{2}$+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．某區(qū)園林部門計劃在一塊綠地內種植甲、乙兩種樹木共6600棵，其中甲種樹木數量比乙種樹木數量的2倍少600棵．
（1）問：甲、乙兩種樹木各有幾棵？
（2）如果園林部門安排26人同時種植這兩種樹木，每人每天能種植甲種樹木60棵或乙種樹木40棵，應分別安排多少人種植甲種樹木和乙種樹木，才能確保同時完成各自的任務？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．某校張老師寒假準備帶領他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人400元，經協商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：
（1）設學生數為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？
（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．探索與應用．
（1）先填寫下表，通過觀察后在回答問題：
①表格中x=0.1；y=10；
②從表格中探究a與$\sqrt{a}$的數位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，則a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，則$\sqrt{253600}$=503.6．
a…0.00010.01110010000…
$\sqrt{a}$…0.01x1y100…
（2）閱讀例題，然后回答問題；
例題：設a、b是有理數，且滿足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由題意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因為a、b都是有理數，所以a-3，b+2也是有理數，由于$\sqrt{2}$是無理數，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
問題：設x、y都是有理數，且滿足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．
（1）求5張白紙粘合后的長度；
（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數關系式；
（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：BD=AF；
（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，對角線AC⊥CD，點E在邊BC上，且∠AEB=45°，CD=10．
（1）求AB的長；
（2）求EC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，矩形DEFC的頂點D、E、F都在△ABC的邊上．
（1）設DE=x，則AD=$\frac{4}{3}$x（用含x的代數式表示）；
（2）求矩形DEFC的最大面積．

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