【題目】如圖,中,已知,,于D,,,如何求AD的長(zhǎng)呢?
心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí),將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題,
請(qǐng)按照她的思路,探究并解答下列問(wèn)題:
(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸,畫(huà)出、的軸對(duì)稱圖形,D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F,延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè),利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)18
【解析】
(1)先根據(jù)△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,得出∠EAF=90°;再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到AE=AF,從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形;
(2)利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型(x-6)2+(x-9)2=152,求出AD=x=6.
解:(1)證明:由題意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF
∴四邊形AEGF是正方形
(2)解:設(shè)AD=x,則AE=EG=GF=x
∵BD=6,DC=9
∴BE=6,CF=9
∴BG=x-6,CG=x-9
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴(x-6)2+(x-9)2=152
∴(x-6)2+(x-9)2=152,化簡(jiǎn)得,x2-15x-54=0,整理得(x-18)(x+3)=0
解得x1=18,x2=-3(舍去)
所以AD=x=18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球和乒乓拍,乒乓球拍每幅定價(jià)20元,乒乓球每盒定價(jià)5元,現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng).甲店:每買一副球拍送一盒乒乓球;乙店:按定價(jià)的8折優(yōu)惠.某班級(jí)需購(gòu)球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為(盒),在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為(元);在乙店購(gòu)買的付款數(shù)為(元),分別寫(xiě)出和與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域.
(2)就乒乓球的盒數(shù)討論去哪家購(gòu)買合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值 (單位:秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)F,且F是AE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,甲乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,上面分別標(biāo)有數(shù)字,同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,連個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾何學(xué)的產(chǎn)生,源于人們對(duì)土地面積測(cè)量的需要,以面積早就成為人們認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具,可以說(shuō)幾何學(xué)從一開(kāi)始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法,但是一般四邊形的面積往往不易求得,那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)求呢?
(1)方法1:如圖①,連接四邊形的對(duì)角線,,分別過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線,所作四條線相交形成四邊形,易證四邊形是平行四邊形.請(qǐng)直接寫(xiě)出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系:_______________.
方法2:如圖②,取四邊形四邊的中點(diǎn),,,,連接,,,,
(2)求證:四邊形是平行四邊形;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系:_____________.
方法3:如圖③,取四邊形四邊的中點(diǎn),,,,連接,交于點(diǎn).先將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點(diǎn),,在同一直線上;再將四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點(diǎn),,在同一直線上;最后將四邊形沿方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到四邊形;
(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________,_________,所以,所以點(diǎn),,在同一直線上,同理,點(diǎn),,也在同一點(diǎn)線上,所以我們拼接成的圖形是一個(gè)四邊形.
(5)求證:四邊形是平行四邊形.
(注意:請(qǐng)考生在下面2題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分)
(6)應(yīng)用1:如圖④,在四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),,,,則S四邊形ABCD= .
(7)應(yīng)用2:如圖⑤,在四邊形中,點(diǎn),,,分別是,,,的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn),,,,則S四邊形ABCD=___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作,的平行線,交的四邊于、、、四點(diǎn),若面積為6,面積為4,則的面積為( )
A.B.C.1D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置,BD為重合的對(duì)角線.重疊部分為四邊形DHBG.
(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=8,AD=4,求四邊形DHBG的面積.
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