Question

【題目】利用函數(shù)圖象探究方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)y＝x（|x|﹣2），則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根．

（2）分類討論：當(dāng)x≤0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝　 　；

（3）在給定的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)（2）中的解析式，通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象．

（4）在給定的坐標(biāo)系中畫直線y＝、觀察圖象可知方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根有　 　個(gè)．

（5）深入探究：若關(guān)于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)y＝x（|x|﹣2）的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根；（2）x2﹣2x；（3）如圖，見解析；（4）3；（5）﹣2≤m＜0．

【解析】

（1）函數(shù)y＝x（|x|﹣2）的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根．

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值整理即可，注意x的取值范圍；

（3）通過描點(diǎn)，連線，畫出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象即可；

（4）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出方程解的個(gè)數(shù)；

（5）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象相交產(chǎn)生的交點(diǎn)，比較交點(diǎn)橫坐標(biāo)的特征，加以分析即可求得．

解：（1）函數(shù)y＝x（|x|﹣2）的圖象與直線y＝的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x（|x|﹣2）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，

故答案為x2﹣2x；

（3）如圖：

（4）如（3）題圖，直線y＝的圖象與y＝x（|x|﹣2）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則可知方程x（|x|﹣2）＝的實(shí)數(shù)根有 3個(gè)．

故答案為3；

（5）根據(jù)題意畫出圖象：

直線y＝m與函數(shù)y＝x（|x|﹣2）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1＜0＜x2＜x3，且x2+x3＝2，x1≤﹣2，

∴x1+x2+x3≤0，

∴﹣2≤m＜0

∴關(guān)于x的方程x（|x|﹣2）＝即2x（|x|﹣2）＝m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這三個(gè)實(shí)數(shù)根的和為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是﹣2≤m＜0，

故答案為﹣2≤m＜0．