【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE＝∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因?yàn)橛帧?/span>DAE＝∠F，進(jìn)而可證明△ABE∽△ECF；

（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，得出＝，由平行四邊形的性質(zhì)可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入計(jì)算求出CF，即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC,CD＝AB，

∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．

又∵∠DAE＝∠F，

∴∠AEB＝∠F．

∴△ABE∽△ECF；

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5，

∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．

∴

∴CF＝，

∴FD＝CD+CF＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi)，只銷售A，B兩個(gè)品牌的電視機(jī)，共售出400臺(tái)．試銷結(jié)束后，將決定經(jīng)銷其中的一個(gè)品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖

(1)第四個(gè)月銷量占總銷量的百分比是_______；

(2)在圖中補(bǔ)全表示B品牌電視機(jī)月銷量的折線；

(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況，從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B品牌電視機(jī)的概率；

(4)經(jīng)計(jì)算，兩個(gè)品牌電視機(jī)月銷量的平均水平相同，請(qǐng)你結(jié)合折線的走勢(shì)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個(gè)品牌的電視機(jī)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．

（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為⊙的直徑，，為圓上的兩點(diǎn)，，弦，相交于點(diǎn),

（1）求證：

（2）若，，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交⊙于, 兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸成軸對(duì)稱，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①試說(shuō)明點(diǎn)P在直線的圖像上．

②若點(diǎn)Q在拋物線上有且只有三個(gè)位置滿足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀新知

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）．

即：在數(shù)列，，，…，．（為正整數(shù)）中，若，，…，則數(shù)列，，，…，．（為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中叫數(shù)列的首項(xiàng)，叫第二項(xiàng)，…，叫第項(xiàng)，叫做數(shù)列的公比．

例如：數(shù)列1，2，4，8，16，…是等比數(shù)列，公比．

計(jì)算：求等比數(shù)列1，3，，，…，的和．

解：令，則．

因此．所以．

即．

學(xué)以致用

（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，6，18，21，63

C．56，28，14，7， D．－11，22，－33，44，－55

（2）填空題：已知數(shù)列，，，…，是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項(xiàng)，則它的第項(xiàng)等于_________．

（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，，，…前2021項(xiàng)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(gè).（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)t（t＞0）小時(shí)后，乙車因故在途中停車1小時(shí)，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過(guò)程中的速度是80千米/時(shí)，甲車比乙車早1小時(shí)到達(dá)A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出甲車行駛的速度，并直接在圖中的（　�。﹥�(nèi)填上正確的數(shù)；

（2）求甲車從B地返回A地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（3）若從乙車出發(fā)至甲車到達(dá)A地，兩車恰好有兩次相距80千米，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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