【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說(shuō)明理由.

【答案】解;(1)證明:∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°),
∴AB=AF,∠BAM=∠FAN,
在△ABM和△AFN中,
,
∴△ABM≌△AFN(ASA),
∴AM=AN;
(2)解:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),四邊形ABPF是菱形.
理由:連接AP,
∵∠α=30°,
∴∠FAN=30°,
∴∠FAB=120°,
∵∠B=60°,
∴AF∥BP,
∴∠F=∠FPC=60°,
∴∠FPC=∠B=60°,
∴AB∥FP,
∴四邊形ABPF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴平行四邊形ABPF是菱形.
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF,∠BAM=∠FAN,進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°,∠FPC=∠B=60°,即可得出四邊形ABPF是平行四邊形,再利用菱形的判定得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這兩種魔方的單價(jià);

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方共100個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息,購(gòu)進(jìn)A種魔方多少個(gè)時(shí),兩種活動(dòng)費(fèi)用相同?

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