Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，CN交反比例函數(shù)于H.

∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于A.B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)A(1,0),

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，

，

∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=4，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，

∴點(diǎn)F(5,5),C(4,1),D(5,1)，

設(shè)點(diǎn)D在雙曲線y= (k≠0)上，則k=5，

∴反比例函數(shù)為y=，

∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)H坐標(biāo)為(1,5)，

∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后,頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=上時(shí)，a=41=3，

故答案為3.