如圖,兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,將三角板A′B′C′繞其直角頂點(diǎn)C′按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0<α≤90°),有以下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)α=30°時(shí),A′C與AB的交點(diǎn)恰好為AB中點(diǎn);
②當(dāng)α=60°時(shí),A′B′恰好經(jīng)過(guò)B;
③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,存在某一時(shí)刻,使得AA′=BB′;
④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,始終存在AA′⊥BB′,
其中結(jié)論正確的序號(hào)是
 
.(多填或填錯(cuò)得0分,少填酌情給分)
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=A′C,BC=B′C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出等邊三角形,判斷出①②正確,求出△AA′C和△BB′C相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AA′=2BB′,判斷出③錯(cuò)誤,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出AA′與BB′的夾角為90°,判斷出④正確.
解答:解:∵直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,
∴AC=A′C,BC=B′C,
α=30°時(shí),∠A′CB=60°,
∴A′C與AB的交點(diǎn)與點(diǎn)B、C構(gòu)成等邊三角形,
∴A′C與AB的交點(diǎn)為AB的中點(diǎn),故①正確;
α=60°時(shí),∠B′CB=60°,
∴A′B′恰好經(jīng)過(guò)B,故②正確;
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,∠ACA′=∠BCB′=α,
∴△AA′C∽△BB′C,
AA′
BB′
=
AC
BC
=
3
,
∴AA′=
3
BB′,故③錯(cuò)誤;
∵∠CAA′=∠CBB′=
1
2
(180°-α),
∴AA′與BB′的夾角為360°-
1
2
(180°-α)×2-(90°+α)=90°,
∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,始終存在AA′⊥BB′,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.
故答案為:①②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),
①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),如圖,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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元.

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不等式組
x-2<0
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的解集為
 

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m
x
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