如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,BC=6,AC=8.
求:(1)cosA和sinA的值;
(2)sin∠BOC和tan∠BOC的值.
考點(diǎn):圓周角定理,解直角三角形
專題:
分析:(1)AB為直徑可知△ABC為直角三角形,且可求得AB=10,利用三角函數(shù)的定義可求得cosA和sinA;
(2)過(guò)C作CD⊥AB,交AB于點(diǎn)D,可求得CD的長(zhǎng)和OD的長(zhǎng),進(jìn)一步利用三角函數(shù)的定義可求得sin∠BOC和tan∠BOC的值.
解答:解:
(1)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,且BC=6,AC=8,
∴AB=10,
∴cosA=
AC
AB
=
8
10
=
4
5
,sinA=
BC
AB
=
6
10
=
3
5

(2)連接OC,過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,

在Rt△ABC中,由面積相等可得:AB•CD=AC•BC,可求得CD=
AC•BC
AB
=
6×8
10
=
24
5

在Rt△COD中,OC=
1
2
AB=5,由勾股定理可求得OD=
7
5
,
∴sin∠BOC=
CD
CO
=
24
5
5
=
24
25
,tan∠BOC=
CD
OD
=
24
5
7
5
=
24
7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的定義及圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用,掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
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cm/s;
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,變量是
 

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k
x
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2
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