Question

若函數(shù)y=mx²+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，拋物線y=mx²+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程mx²+2（m+2）x+m+1=0只有一個(gè)根，根據(jù)根的判別式為0求出m的值．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx²+2（m+2）x+m+1的圖象是拋物線，
若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
則方程mx²+2（m+2）x+m+1=0只有一個(gè)根，
即4（m+2）2-4m（m+1）=0，
解得m=-

4

3

，
綜上可得m的值為-

4

3

或0，
故答案為-

4

3

或0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)m進(jìn)行分類討論，此題難度不大，但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．