Question

如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：證明∠BAD=∠EDC，此為解決問題的關鍵性結論；證明△ABD∽△DCE，得到

AB

DC

=

BD

CE

，運用AB=9，BD=3，DC=6，求出CE，即可解決問題．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6；
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，而AB=9，BD=3，DC=6，
∴CE=2，AE=7，
故選D．

點評：該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是數(shù)形結合，準確掌握圖形中隱含的數(shù)量關系．