【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB:y=5x﹣5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3且過點(diǎn)A和C.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(3)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,且在x軸上存在點(diǎn)P使得△DAP的面積為6,直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣5,
當(dāng)y=0時(shí),5x﹣5=0,
解得,x=1,
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣5),
則點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,5)
(2)解:由題意得, ,
解得,a=1,b=﹣6,c=5,
則拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5
(3)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),
y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,﹣4),
由題意得, ×|x﹣1|×4=6,
解得,x=﹣2或4,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,0)或(4,0)
【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線y=ax2+bx+c的解析式;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三一班五個(gè)勞動(dòng)競(jìng)賽小組一天植樹的棵數(shù)是:10,10,12,x,8,如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某通訊公司提供了兩種移動(dòng)電話收費(fèi)方式:方式1,收月基本費(fèi)20元,再以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi);方式2,收月基本費(fèi)20元,送80分鐘通話時(shí)間,超過80分鐘的部分,以每分鐘0.15元的價(jià)格計(jì)費(fèi).
下列結(jié)論:
①如圖描述的是方式1的收費(fèi)方法;
②若月通話時(shí)間少于240分鐘,選擇方式2省錢;
③若月通訊費(fèi)為50元,則方式1比方式2的通話時(shí)間多;
④若方式1比方式2的通訊費(fèi)多10元,則方式1比方式2的通話時(shí)間多100分鐘.
其中正確的是( )
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:CD=CB;
(2)如果⊙O的半徑為 ,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是_____(填寫符合要求的序號(hào))
(1)兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù);
(2)如果兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù);
(3)幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),乘積一定為負(fù);
(4)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是3或﹣3;
(5)0乘以任何數(shù)都是0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求出該菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,畫一個(gè)長和寬分別為、的長方形,并將其按一定的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn).
你能得到幾種不同的圓柱體?
把一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成幾何體,必須明確哪兩個(gè)條件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)P是的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長度是點(diǎn)P到直線__________的距離;
(3)線段__________的長度是點(diǎn)C到直線OB的距離;
(4)線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是__________(用“<”號(hào)連接).
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