如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，求證：AB∥DE．

答案：略
解析：

證明：∵∠1＋∠2＋∠3=180°(平角定義)，∠2=80°，

∴∠1＋∠3=100°(等式的基本性質(zhì))．

∵∠1=∠3(已知)，

∴∠1=50°(等式的基本性質(zhì))．

∵∠D=50°(已知)，

∴∠1=∠D(等量代換)．

∴AB∥DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．


提示：

觀察圖形可知∠1＋∠2＋∠3=180°，由∠2=80°，∠1=∠3可求出∠1=50°，從而得∠1=∠D，AB∥DE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AO⊥BC，垂足為O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO=2
3
．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線FG與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與射線AD交于點(diǎn)G，連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到△OEF′，記直線EF′與射線AD的交點(diǎn)為H．
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△AEG∽△AHE；
②若HG=6，求AG的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過(guò)60千米/時(shí)，并在南北向公路離該公路100米的A處沒(méi)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．已知點(diǎn)C在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測(cè)，一輛汽車(chē)從點(diǎn)C勻速行駛到點(diǎn)D所的時(shí)間是15秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.732）
（2）若一輛大貨車(chē)在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車(chē)在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過(guò)60千米/時(shí)，并在南北向公路離該公路100米的A處沒(méi)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．已知點(diǎn)C在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測(cè)，一輛汽車(chē)從點(diǎn)C勻速行駛到點(diǎn)D所的時(shí)間是15秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式=1.732）
（2）若一輛大貨車(chē)在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車(chē)在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，兩條公路AB，CD（均視為直線）．東西向公路CD段限速，規(guī)定最高行駛速度不能越過(guò)60千米/時(shí)，并在南北向公路離該公路100米的A處沒(méi)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．已知點(diǎn)C在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)D在A的北偏東45°方向上．
（1）經(jīng)監(jiān)測(cè)，一輛汽車(chē)從點(diǎn)C勻速行駛到點(diǎn)D所的時(shí)間是15秒，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：=1.732）
（2）若一輛大貨車(chē)在限速路上由D處向西行駛，一輛小汽車(chē)在南北向公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

）閱讀：數(shù)學(xué)中為了幫助解答疑難幾何圖形問(wèn)題，在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的直線、射線或者線段叫輔助線，輔助線在今后的解題中經(jīng)常用到。

如圖一，AB∥CD，試說(shuō)明：∠B+∠D=∠BED。

　　 分析：可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和。過(guò)E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過(guò)已知AB∥CD和EF∥AB得到。

解答：（1）已知：如圖二，AB∥CD，問(wèn)：∠BED+∠B+∠D=　　　　 °。請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）如圖三，已知：AB∥CD，

請(qǐng)用一個(gè)等式寫(xiě)出∠B,∠E,∠F,∠G,∠D之間的關(guān)系：　　　　　　　　　　　　　

　

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