Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值是（　�。�

• A． 5
• B． 4.8
• C． 4.6
• D． 4.4

Answer 1

分析 連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答 解：如圖，連接CD．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，
此時(shí)，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
即$\frac{1}{2}$×8×6=$\frac{1}{2}$×10•CD，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．