Question

如圖，OA⊥OB于O，射線OM平分∠AOB．
（1）從點(diǎn)O引射線OC，使∠BOC=30°，射線ON平分∠BOC．請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，再直接寫出∠MON的度數(shù)．
（2）若OA與OB不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，其它條件不變，請(qǐng)你直接寫出∠MON的度數(shù)．
（3）由上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠MON與∠AOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出來．
（4）線段與角的很多知識(shí)都可用類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，請(qǐng)你類比上面的第（1）-（3）問設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題（不需解答），并寫出其中的規(guī)律．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOM=

1

2

∠AOB=45°，再根據(jù)角平分線定義可得∠CON=

1

2

∠BOC=15°，即可得∠MON的度數(shù)．

解答：解：（1）①當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)即如圖①所示
∵射線OM平分∠AOB
∴∠BOM=

1

2

∠BOM=45°，
∵射線ON平分∠BOC
∴∠CON=

1

2

∠BOC=15°
∵∠COM=∠BOM-∠BOC=45°-35°=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=15°+15°=30°
②當(dāng)射線OC在∠AOB外即如圖②所示
∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°
∴∠MON=30°或60°．
（2）∠MON=

1

2

(α°-β°)或

1

2

(α°+β°)．
（3）∠MON=

1

2

∠AOC．
（4）已知線段OA長(zhǎng)度為1，點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)．
①?gòu)狞c(diǎn)O引線段OC，使OC長(zhǎng)度為

1

3

，點(diǎn)N平分線段OC，求線段MN的長(zhǎng)度．
②若線段OA長(zhǎng)度為a，OC長(zhǎng)度為b，其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng)度．
③由上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)線段MN與線段AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出來．
規(guī)律：MN=

1

2

AC

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．