如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,點D為BC邊上一點,且BD=2AD,∠ADC=60°,求AB的長.(結(jié)果保留根號)
考點:解直角三角形
專題:
分析:根據(jù)Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的長度,也可求得CD的長度;再根據(jù)已知條件求得BD的長度,繼而求得BC的長度,再運用勾股定理可求得AB的長.
解答:解:在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=
AC
AD

∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
3
2
=2
3

∴BD=2AD=4
3
,
∵tan∠ADC=
AC
DC
,
∴DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=
3

∴BC=BD+DC=4
3
+
3
=5
3

在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=2
21
,
∴AB的長為2
21
點評:本題考查了解直角三角形,用到的知識點是三角函數(shù)、勾股定理,熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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將函數(shù)y=-x2+2的圖象向右平移3個單位后再向上平移1個單位,得到的圖象的函數(shù)表達式是(  )
A、y=-(x-3)2+3
B、y=-(x+3)2+3
C、y=-(x+3)2+1
D、y=-(x-3)2+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)(-a23+(-a32-a2•a3 ;
(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2•(y-x);
(3)(-
1
3
)
-1
+(+8)0-22012×(-
1
2
)
2011
;    
(4)(-9)99×(
2
3
)
99
×(
1
3
)
99

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已知△ABC的面積為18,有一邊上的高為3,則三角形的周長最小值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)因式分解:a3-6a2+9a;               
(2)解方程:
3
2
-
1
3x-1
=
5
6x-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)
2
×3
2
;
(2)
1
2
3
÷
2
1
3
×
1
2
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

|-
13
6
|×(-
11
13
)÷(
1
2
-2)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)(π-1)0+(-
1
2
-2-|5-
3
|-2
3
;   
(2)(
3
+2
2009
3
-2)2010
2010

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算及化簡:
(1)(+9)-(+7)+(-11)-(-2)+3;
(2)(
1
2
+
5
6
-
7
12
)×(-36);
(3)|-
7
9
|÷(
2
3
-
1
5
)-
1
3
×(-4)2;
(4)a-[5a-6(a+2b)+10b].

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