【題目】已知的三條邊長分別為6,8,12,過任一頂點畫一條直線,將分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫( )
A.6條B.7條C.8條D.9條
【答案】B
【解析】
不妨設(shè)AB=6,AC=8,BC=12,分別作三邊的垂直平分線,則可得三條,再分以AB、AC為腰和底進(jìn)行討論,可得出結(jié)論.
解:不妨設(shè)AB=6,AC=8,BC=12,分別作三邊的垂直平分線,
如圖1,則BD=AD,EA=EC,FB=FC,可知AE、BF、AD滿足條件;
當(dāng)AB為腰時,以點A為圓心,AB為半徑畫圓,分別交BC、AC于點G、H,
以B為圓心,AB為半徑,交BC于點J,如圖2,則AB=AG,AB=AH,BA=BJ,滿足條件;
當(dāng)AC為腰時,如圖3,以點C為圓心,CA為半徑畫圓,交BC于點M,則CA=CM,滿足條件;
當(dāng)A為圓心AC為半徑畫圓時,與AB、BC都沒有交點,
因為BC為最長的邊,所以不可能存在以BC為腰的等腰三角形,
綜上可知滿足條件的直線共有7條.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形AMCN是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點B和點C的坐標(biāo)分別是______、______.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(3)若AB上的點M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小瑩用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,BC為10cm.當(dāng)小瑩折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).
求(1)BF的長;
(2)EF的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖,已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O,支架CD與水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根輔助支架DE=40厘米,∠CED=60°.
(1)求垂直支架CD的長度;
(2)求水箱半徑OD的長度.
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【題目】閱讀與思考;
婆羅摩笈多是一位印度數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家,書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)與天文的書籍,他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位,他的負(fù)數(shù)及加減法運算僅晚于中國九章算術(shù)而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的,他還提出了著名的婆羅摩笈多定理,該定理的內(nèi)容及證明如下:
已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接與圓O對角線AC⊥BD于點M,ME⊥BC于點E,延長EM交CD于F,求證:MF=DF
證明∵AC⊥BD,ME⊥BC
∴∠CBD=∠CME
∵∠CBD=∠CAD,∠CME=∠AMF
∴∠CAD=∠AMF
∴AF=MF
∵∠AMD=90°,同時∠MAD+∠MDA=90°
∴∠FMD=∠FDM
∴MF=DF,即F是AD中點.
(1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程,完成婆羅摩笈多逆定理的證明:
已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接與圓O,對角線AC⊥BD于點M,F是AD中點,連接FM并延長交BC于點E,求證:ME⊥BC
(2)已知如圖2,△ABC內(nèi)接于圓O,∠B=30°∠ACB=45°,AB=2,點D在圓O上,∠BCD=60°,連接AD 交BC于點P,作ON⊥CD于點N,延長NP交AB于點M,求證PM⊥BA并求PN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線、相交于點,平分,.
(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOE=1:4,求∠AOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注,相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機調(diào)查,在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響;B.影響不大;C.有影響,建議做無聲運動;D.影響很大,建議取締;E.不關(guān)心這個問題,將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空m=________,態(tài)度為C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全區(qū)15~65歲年齡段有20萬人,估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三點在數(shù)軸上,點表示的數(shù)是,從點出發(fā)向右平移7個單位長度得到點。
(1)求出點表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點和點;
(2)若此數(shù)軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對折,此時點與表示數(shù)的點剛好重合,折痕與數(shù)軸有一個交點,求點表示的數(shù)的相反數(shù)(原卷無此問);
(3)在數(shù)軸上有一點,點到點和點的距離之和為11,求點所表示的數(shù);
(4)從初始位置分別以1單位長度和2單位長度的速度同時向左運動,是否存在的值,使秒后點到的距離與點到原點距離相等?若存在請求出的值;若不存在,請說明理由。
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