【題目】將有規(guī)律的整數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,按照如圖所示的方式排成數(shù)陣.

1)用字母表示如圖橫行任意三個相鄰的數(shù)的關(guān)系   、   、   

2)如圖,方框中九個數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系?請計算說明.

3)用這樣的方框在數(shù)陣中移動(一直保持框出數(shù)陣中的9個數(shù)),那么方框中九個數(shù)之和與正中間數(shù)關(guān)系,還如(2)中一樣成立嗎?請用字母解釋其中所包含的規(guī)律.

【答案】1)(﹣1a+1a,(﹣1a+2a+1),(﹣1a+3a+2);(2)方框中九個數(shù)之和是正中間數(shù)17的﹣3倍;說明見解析;(3)不一定成立,解釋見解析.

【解析】

1)找出規(guī)律,可求解;

2)代入計算,可求解;

3)分兩種情況討論,可求解.

解:(1)設(shè)第一個數(shù)為(﹣1a+1a,則第二個為(﹣1a+2a+1),第三個數(shù)為(﹣1a+3a+2),

故答案為:(﹣1a+1a,(﹣1a+2a+1),(﹣1a+3a+2);

2)∵﹣6+7+(﹣8+(﹣16+17+(﹣18+(﹣26+27+(﹣28)=﹣51,

∴﹣51÷17=-3,

∴方框中九個數(shù)之和是正中間數(shù)17的﹣3倍;

3)不一定成立,

設(shè)第二行第一個數(shù)為(﹣1a+1a,則第二個為(﹣1a+2a+1),第三個數(shù)為(﹣1a+3a+2),

∴第一行第一個數(shù)為(﹣1a+1a10),則第二個為(﹣1a+2a+110),第三個數(shù)為(﹣1a+3a+210),

第三行第一個數(shù)為(﹣1a+1a+10),則第二個為(﹣1a+2a+1+10),第三個數(shù)為(﹣1a+3a+2+10),

∴(﹣1a+1a+(﹣1a+2a+1+(﹣1a+3a+2+(﹣1a+1a10+(﹣1a+2a+110+(﹣1a+3a+210+(﹣1a+1a+10+(﹣1a+2a+1+10+(﹣1a+3a+2+10)=(﹣1a+36a+1+(﹣1a+23a+1),

當(dāng)a為偶數(shù),則方框中九個數(shù)之和﹣3a+1),

∴方框中九個數(shù)之和是正中間數(shù)的﹣3倍,

當(dāng)a為奇數(shù),則方框中九個數(shù)之和3a+1),

∴方框中九個數(shù)之和是正中間數(shù)的3倍.

練習(xí)冊系列答案
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單價(單位:元)

150以內(nèi)(含150

0.5

超過150但不超過300的部分(含300

0.6

300以上(不含300)的部分

0.8

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