Question

如圖所示，AB，CD是半徑為5的圓內(nèi)互相垂直的兩條直徑，E為AO的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交⊙O于另一點(diǎn)F，求弦CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先連接FD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠CFD=90°，又由CD⊥AB，易證得△COE∽△CFD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與勾股定理，求得弦CF的長(zhǎng)．

解答：解：連接FD，
∵CD是直徑，
∴∠CFD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠COE∠CFD=90°，
∵∠ECO=∠DCF，
∴△COE∽△CFD，
∴

CD

CF

=

CE

CO

，
即CF=

CO•CD

CE

，
∵OE=

1

2

AO=

1

2

×5=2.5，
在Rt△COE中，CE=

CO2+OE2

=

5 5

2

，
∴CF=

5×10

5 5 2

=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．