Question

2．已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．（證明方法有多種）小明的證法如下：（請你將小明的證法補充完整，并在括號內(nèi)填入推理的根據(jù)）
證明：在BC邊上任取一點D，作DE∥BA交AC于E、DF∥CA交AB于F．
∵DE∥BA，
∴∠1=∠C，（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠DEC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵DF∥CA，
∴∠3=∠C，∠4=∠A．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠A，（等量代換）
又∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠C=180°．（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B，∠2=∠DEC，∠3=∠C，∠4=∠A，等量代換得到∠2=∠A，根據(jù)平角的定義得到∠1+∠2+∠3=180°，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：在BC邊上任取一點D，作DE∥BA交AC于E、DF∥CA交AB于F．
∵DE∥BA，
∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠DEC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵DF∥CA，
∴∠3=∠C，∠4=∠A．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠A，（等量代換）
又∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠C=180°．（等量代換）
故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，DEC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，C，A，兩直線平行，同位角相等，A，等量代換，平角的定義，等量代換．

點評 本題考查了平行線性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．